השוואת מודלים לאופטימיזציית תיקי השקעות בין שווקי מטבעות דיגיטליים לבין שווקי מניות

מבוא

התיאוריה המודרנית של תיקי השקעות (Modern Portfolio Theory, MPT), שהוצגה לראשונה על ידי מרקוביץ ב־1952, שינתה את פני התחום הפיננסי בכך שהצביעה על יתרונות הגיוון (diversification) בהפחתת סיכון תוך שמירה על תשואות. המאמר בוחן את יישום תיאוריית MPT בארבעה מודלים של אופטימיזציית תיקים: בחירה בדידה של תיק מרקוביץ (DMPS), תיק דינמי מיטבי (ODP), גרסה בינארית של ODP תוך שימוש ב־Quantum Annealing (BUODP), ומודל פשטני של השקעה שווה בכולם (ND – 1/N). המחקר משווה בין ביצועי מודלים אלו הן בשוק המניות האמריקאי והן בשוק המטבעות הדיגיטליים.

בעיות קיימות ופתרונות טכנולוגיים

בעייתיות ידועה של מודלים מבוססי MPT טמונה בהערכת פרמטרים כמו תשואות צפויות וקו־וריאנציות, מה שגורם לעיתים קרובות לביצועים גרועים מחוץ לדגימה (out-of-sample). אחד הפתרונות לכך הוא שימוש בנתונים בתדירות גבוהה, אך זה מוביל לעלויות חישוביות גבוהות. טכנולוגיות חדשות, כמו מחשוב קוונטי ו־FPGA, החלו לשמש לפתרון בעיות אלו. אף על פי ש־FPGA נחשבת מהירה וגמישה, בעיית התקינה שלה מגבילה את יישומה. מחשוב קוונטי מציג יתרונות תאורטיים אך עדיין אינו נגיש דיו. הצ’יפ הקוונטי החדש של גוגל, Willow, מהווה צעד חשוב בהפחתת שגיאות חישוביות והאצת תהליכים.

הקשר בין מטבעות דיגיטליים לשוק ההון

העניין הגובר ביישום אופטימיזציית תיקים במטבעות דיגיטליים מתנגש עם הבעייתיות של שוק זה: תנודתיות קיצונית ומידע פיננסי שאינו תמיד שקוף. בעוד שהמודלים המסורתיים מבוססי MPT אינם תמיד יעילים חישובית, הם מציגים פוטנציאל להגדלת תשואה תוך הפחתת סיכון. מנגד, מודל ND הוא פשוט ונפוץ אך לעיתים פחות רווחי בשל עלויות שינויי משקל. מגבלות מידע בין משקיעים מוסדיים לפרטיים מוסיפות שכבת מורכבות נוספת. המחקר הנוכחי כולל מודלים המיישמים מחשוב קוונטי גם על נתוני תדירות גבוהה ומטבעות דיגיטליים.

סקירת ספרות על אופטימיזציית תיקים

לפני MPT

לפני הופעת התיאוריה, ניתוחים כלכליים התבססו בעיקר על ערך נוכחי צפוי (NPV) של השקעה בודדת, ללא התייחסות מספקת לסיכונים ולגיוון. תיקים נבנו ללא אופטימיזציה סיסטמטית של תשואה מול סיכון.

מדידת סיכון

הסטייה התקנית היא המדד הנפוץ ביותר למדידת סיכון תיק, אך קיימות גם שיטות אחרות כמו ערך בסיכון (VaR) ואובדן צפוי (ES). בעיית ההערכות הלא מדויקות בפרמטרים כמו תשואה צפויה וקו־וריאנציה מובילה לביצועים ירודים מחוץ לדגימה. מוצעים פתרונות כמו מודלים בייסיאניים, מודל בלק־ליטרמן ומודלי פקטורים, וכן שימוש באלגוריתמים היוריסטיים, כדי לשפר דיוק וזמן פתרון.

אופטימיזציה קוונטית

מחשוב קוונטי מאפשר פתרון בעיות מורכבות באמצעות ביטים קוונטיים שיכולים להיות בכמה מצבים בו זמנית. בפרט, תהליך שנקרא Quantum Annealing משמש למציאת פתרונות אופטימליים כמעט-מדויקים לבעיות NP-קשות. המחקר בוחן כיצד טכנולוגיה זו מתמודדת עם אתגרי האופטימיזציה הפיננסית.

איסוף נתונים

הנתונים נלקחו מהבורסה האמריקאית (CRSP, Yahoo Finance) ומבורסת Coinbase. בניתוח תיקים המשלבים מניות ומטבעות דיגיטליים, השתמשו בלוח השנה של שוק המניות. תאריכי האימון היו ינואר עד אוקטובר 2023 למניות, וינואר עד דצמבר 2023 למטבעות; תקופות הבדיקה היו נובמבר 2023 עד אוגוסט 2024. השתמשו בעשר מטבעות מובילים (ביניהם ביטקוין, את’ריום ודוגקוין) ונעשו טרנספורמציות לוגריתמיות על התשואות לצרכים סטטיסטיים.

מודלים שנבחנו

MPT

מודל קלאסי הממזער סיכון תוך שמירה על תשואה מטרה. התיק חייב לכלול סכום השקעה שלם, וללא אפשרות למכירה בחסר.

DMPS

גרסה דיסקרטית של MPT, שבה הסכומים המושקעים הם מספרים שלמים. המודל כולל פרמטר γ שמייצג את רמת סובלנות הסיכון של המשקיע. ככל שערכו גבוה יותר, המשקיע נוטה להעדיף סיכון נמוך על פני תשואה גבוהה.

ODP

מודל דינמי המאפשר אופטימיזציה לאורך זמן. כולל חישוב משקלים דינמי בכל נקודת זמן תוך התייחסות לקו־וריאנציות משתנות בזמן. מודל זה יעיל במיוחד מבחינת זמן חישוב וניתן לפתרון בעזרת ירידת גרדיאנט.

BUODP

גרסה בינארית של ODP המתאימה לשימוש במחשוב קוונטי. משקלים מומרצים לייצוג בינארי באמצעות חזקות של 2, מה שמאפשר פתרון בעזרת Quantum Annealing.

ND

מודל פשוט בו כל נייר ערך מקבל משקל שווה. משמש כקו בסיס להשוואה.

תוצאות אמפיריות

שוק המניות

בבדיקות in-sample, המודלים DMPS ו־ODP השיגו ביצועים גבוהים במיוחד במדדים כמו DJIA, NASDAQ100 ו־S&P100. בבדיקות out-of-sample, ביצועיהם היו גבוהים מ־ETF הרלוונטיים וממודל ND. DMPS הצטיין בזמני חישוב מהירים ובמספר נמוך של מניות נבחרות, בעוד BUODP דרש זמן חישוב ארוך יותר ובחר תיק רחב יותר.

שוק המטבעות הדיגיטליים

בבחינת ערכי γ שונים (5, 10, 20), לא נראו הבדלים מהותיים בתשואות, ככל הנראה בזכות מגבלות המשקלים בתיק. המודלים DMPS ו־ODP סיפקו ביצועים טובים יותר לאורך זמן מאשר BUODP ו־ND.

תיק משולב

תיקי השקעות ששילבו NASDAQ100 ומטבעות דיגיטליים הציגו ביצועים טובים יותר מאשר ETF ל־NASDAQ (QQQ), במיוחד עם המודלים DMPS ו־ODP. במהלך ירידת שוק באוגוסט 2024, מודלים אלו הראו התאוששות מהירה יותר לעומת האחרים.

תדירות נתונים

טבלה 3 מראה כי שינוי בתדירות הנתונים (שבועי, יומי, שעתי, דקה) לא שינה באופן משמעותי את בחירת המניות או ביצועי התיקים, דבר שמעיד על יציבות מודלים DMPS ו־ODP גם בתדירויות גבוהות.

מסקנות

DMPS ו־ODP התגלו כמובילים באופטימיזציית תיקים הן בשוק המניות והן בשוק המטבעות הדיגיטליים. שני המודלים הראו ביצועים טובים עם זמני חישוב קצרים, מה שהופך אותם לשימושיים במיוחד בתנאי שוק תנודתיים. למרות השימוש במחשוב קוונטי, המודל BUODP לא הציג יתרון ברור. השימוש בו עשוי להיות רלוונטי כאשר יש אילוצים מוקדמים, כמו נכסים שכבר מוחזקים.

מודל DMPS זכה להמלצה לשימוש בפועל בזכות יציבותו, ביצועיו הגבוהים, ועליונותו במונחי מהירות חישוב ביחס למודלים אחרים. המחקר מציע פוטנציאל לשימוש בטכנולוגיות חדשות אך מדגיש כי נכון לעכשיו, פתרונות קלאסיים עדיין עדיפים במצבים רבים.

מקור

Alidaee, B., Wang, H., & Wang, W. (2025). Comparative Study of Portfolio Optimization Models for Cryptocurrency and Stock Markets. IEEE Access.‏